Activities

Modeling Topological and Dynamic Aspects of Complex Networks

Francesc Comellas

Universitat Politècnica de Catalunya

Áreas esenciales en nuestra sociedad como comunicaciones, procesado de información, biomedicina, economía, etc. se caracterizan por la dificultad de su estudio dado que numerosos elementos o unidades están interrelacionados y se influencian mutuamente de forma compleja. A pesar de su ubicuidad y relevancia, el estudio de estos sistemas complejos viene limitado por un escaso avance en el diseño de modelos matemáticos que permitan su comprensión y también la predicción de su evolución dinámica e incluso su manipulación para su optimización.

Una buena aproximación a estos sistemas lo constituye su estudio como redes complejas usando técnicas y avances recientes en teoría de grafos, juntamente con simulaciones por ordenador y tratamientos estadísticos.

En este sentido, en la mayoría de los numerosos estudios realizados se han abordado principalmente aspectos topológicos. Por ejemplo se ha visto que el diámetro de redes complejas es bajo (logarítmico con el orden del

grafo) o que la distribución de grados sigue a menudo una ley potencial (la red es "scale-free"). Estas propiedades pueden relacionarse con una estructura modular jerárquica que esta implicada también en los procesos dinámicos y de comunicación que ocurren en los sistemas modelados. Más recientemente el interés se ha centrado en la consideración de técnicas espectrales para tratar todos estos aspectos. Así, por ejemplo, el espectro laplaciano además de proporcionar información con relación a aspectos topológicos -ciclos, caminos cortos,..-, también es útil en el estudio de características dinámicas de la red, como su sincronización, análisis de paseos aleatorios, difusión de información, etc.

En este sentido hemos desarrollado recientemente técnicas analíticas que permiten el cálculo exacto del MFPT (tiempo medio de primer paso en un paseo aleatorio) en el caso de familias infinitas de grafos autosimilares que pueden modelar redes reales. La técnica se basa en las propiedades recursivas de los grafos y la relación del MFPT con los autovalores de la matriz laplaciana del grafo, con la gran ventaja que no es preciso la determinación explícita de estos autovalores. Las técnicas espectrales facilitan asimismo el estudio de los árboles generadores de grafos, de relevancia en la caracterización de sus propiedades de comunicación.

En esta charla repasaremos algunos resultados recientes en este contexto.

Date: 6 February, 2012

Time: 14:30 h

Place: 3rd floor seminar lecture room. Dpt. Física Teórica I. Facultad de Ciencias Físicas UCM

 

 

 

Quantum gravity laboratory: Cosmological particle production in Bose-Einstein condensates

Silke Weinfurtner

SISSA, Trieste, Italy

A major problem of quantum field theory in curved spacetime, and quantum gravity more generally, is the lack of sufficient observational and experimental guidance. To address this issue I am proposing to explore various phenomena of semi-classical gravity in table-top experiments. After an introduction to the general mimicking cosmological particle production in parametrically excited Bose-Einstein condensates. Applying classical field methods via the truncated Wigner approximation I will argue that the experimental implementation is within reach. Then, if time permits, I will discuss the possibility of adapting the general principles underlying analogue gravity models to full quantum gravity.

Date: 2 February, 2012

Time: 14:30 h

Placer: 3rd floor seminar room. Dpt. Física Teórica I. Facultad de Ciencias Físicas UCM

 

Stability of quantum dynamical semigroups: tools for state preparation and information protection

 

Francesco Ticozzi

University of Padua

Focusing on finite-dimensional quantum dynamical semigroups, a characterization of invariant and attractive subspaces can be obtained by studying the dynamical structure induced on the Hilbert space by the generator. A standard subspace decomposition allows us to check attractivity, to estimate the speed of convergence, and to assess the potential of Hamiltonian control in its interplay with the noise action. The approach also can be used to design open and/or closed loop controls for stochastic master equations that drive the system state to a target one. Applications to entanglement generation and continuous-time error correction will be presented.


Date: 26 January 2012

Time: 14:30 h

Place: 3rd floor seminar lecture room. Dpto. Física Teórica I. Facultad de Ciencias Físicas UCM

 

   

Disorder and transport in the topological insulators

 

Alexander Dauphin

Université Libre de Bruxelles


The search for novel topological phase of matter has attracted much interest during the last decades. The quest for these fascinating quantum states, whose properties are guaranteed by topological invariants, finds its origin in the discovery of the quantum Hall effect. The latter takes place in two-dimensional electron gases subjected to very high magnetic fields. In quantum Hall systems, external magnetic fields break time-reversal symmetry and lead to quantized transverse conductivity, whose associated current is carried by chiral edge- states. More recently, time-reversal invariant topological insulators have been observed in quantum wells and are characterized by robust spin-transport.

In this talk, I will present several methods to calculate the Hall conductivity of a quantum Hall effect in 2D lattices. The first method is related to the topologically invariant Chern number of the system and I will emphasize the link between the quantized transverse conductivity and the edge states of the system. The second method is the Meir Wingreen formula. This really powerful formula is related to the greens functions formalism. I will show the coherence of both methods.

Finally, I will study the effect of the disorder on quantum Hall systems and emphasize the existence of a disorder induced quantized conductance (topological Anderson insulator).


Date: 17 January 2012

Time: 14:30 h

Place: 3rd floor seminar lecture room. Dpto. Física Teórica. Facultad de Ciencias Físicas UCM

 

 

Experimental quantum computation with trapped ions

Philipp Schindler

Institute for Experimental Physics, University of Innsbruck

Nowadays it is widely known that a quantum computer can solve certain problems more efficient than any classical computer. In the group of Prof. Rainer Blatt in Innsbruck we try to realize such a quantum computer with the aid of trapped Ca+ ions. In the last year quantum state manipulation of a few trapped ions has evolved beyond the set of coherent universal quantum operations towards an efficient toolbox covering also dissipative processes. In this talk I will introduce our toolbox and talk about experiments in the field of quantum computation and quantum simulation. More specifically I will talk about the demonstration of repetitive quantum error correction [1] and the implementation of first steps towards a universal quantum simulator for open quantum systems [2].

[1] Experimental repetitive quantum error correction, P. Schindler et al, Science

332, 1059 (2011)

[2] An open-system quantum simulator with trapped ions, J. T. Barreiro, M. Müller et al, Nature 470, 486 (2011).


Date: 12 January 2012

Time: 13:30 h

Place: 3rd floor seminar lectura room. Dpto. Física Teórica I. Facultad de Ciencias Físicas, UCM

 

   

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